Page 7 - 66

5

синуси або косинуси протилежних кутів і котангенс третього кута і для
визначення двох сторін сферичного трикутника за їх тангенсами через синуси
або косинуси протилежних кутів і тангенс третьої сторони. Пізніше
голландський геодезист Снелліус (1580-1626) заново обгрунтував поняття про
полярні сферичні трикутники і довів ряд теорем про них, що дало зручні
методи для розв’язування багатьох задач сферичної тригонометріії.
Сучасного виду надав сферичній тригонометріії Ейлер (1707-1783).
Встановлене ним “обмеження” розглядати тільки такі трикутники, сторони і
о
кути яких менші 180 , впорядковує основи сферичної тригонометрії і спрощує
формули. Французький астроном Деламбр (1749-1822) одержав чотири важливі
формули, які виражали синуси і косинуси півсум і піврізниць двох кутів
сферичного трикутника через синуси і косинуси протилежних сторін і
половинних значень третього кута. Ці формули, незалежно виведені також
Гауссом (1777-1855), разом з аналогіями Непера є робочими формулами при
розв’язуванні сферичних трикутників.
В практичних застосуваннях важливу роль відіграє також теорема
Лежандра (1752-1833), у відповідності з якою розв’язування малих сферичних
трикутників можна провести за формулами плоскої тригонометрії.
Французький математик Модюї (1731-1815) сформулював прості і зручні
мнемонічні правила для розв’язування прямокутних сферичних трикутників.
В ХХ столітті застосування сферичної тригонометрії значно розширилось
завдяки створенню обчислювальних машин. В наш час сферична
тригонометрія застосовується в астрономії, геодезії, маркшейдерії,
мореплавстві, авіації і космонавтиці.

1.2 ДУГИ І КУТИ НА СФЕРІ

Сфера являє собою геометричне місце точок простору, рівновіддалених
від деякої точки, яка називається її центром. Відрізок, що сполучає центр
сфери з будь-якою її точкою, називається радіусом, а відрізок, що проходить
через центр і сполучає дві точки на сфері, називається діаметром сфери.
Очевидно, всякий переріз сфери площиною є коло, причому радіус цього
кола тим більший, чим ближче до центра сфери
проходить січна площина. Якщо січна площина
пройде через центр сфери, в перерізі одержиться
коло найбільшого радіуса, який, очевидно, буде
дорівнювати радіусу сфери, - так зване коло великого
круга.
Якщо через центр сфери О провести
перпендикуляр до площини АВСD (рис. 1.1) одного із її
великих кругів і продовжити його в обидва боки, то
він перетне сферу в двох діаметрально протилежних
точках Р 1 і Р 2. Точки Р 1 і Р 2 називаються полюсами
даного кола великого круга, а коло ABCD називається
Рисунок 1.1
полярою або екватором точок Р 1 і Р 2.