Page 9 - 66

7

дорівнювати центральному куту ВОС. Але центральним кутом ВОС вимірюється
також і дуга ВС, отже,
сф . BAC   BC .
Таким чином, сферичний кут вимірюється дугою, яка міститься між його
сторонами і для якої вершина кута є полюсом.
Якщо кут між дугами АВ і АС прямий, то одна з дуг називається сферичним
перпендикуляром до іншої.
Очевидні такі твердження:
1) дуга, яка проходить через полюс даного кола великого круга,
перпендикулярна до цього кола і, навпаки -
2) сферичний перпендикуляр до даної дуги кола великого круга проходить
через полюс цього кола;
3) віддаль від будь-якої точки поляри до кожного з її полюсів дорівнює 90 ;
o
4) якщо дана точка віддалена на 90 від двох яких-небудь точок даної
o
дуги, які не є кінцями одного і того ж діаметра, то вона є полюсом цієї дуги
великого круга;


5) якщо  AB  90 ,  AC  90 , то сф . BAC   BC .
Два сферичні кути називаються вертикальними, якщо сторони одного з
них є продовженням сторін іншого. Очевидно, вертикальні сферичні кути рівні
між собою.
Два сферичні кути називаються суміжними, якщо одна сторона в них
спільна, а дві інші лежать на одному колі великого круга. Очевидно, суміжні
сферичні кути в сумі становлять 180 .
o

1.3 СФЕРИЧНІ ТРИКУТНИКИ. ВЛАСТИВОСТІ СТОРІН І КУТІВ
СФЕРИЧНОГО ТРИКУТНИКА

Сферичним трикутником називається фігура, утворена трьома дугами кіл
великих кругів, які перетинаються в трьох точках. Точки перетину дуг
називаються вершинами сферичного трикутника і позначаються великими
буквами А, В, С. Протилежні їм дуги, що містяться між вершинами,
називаються сторонами сферичного трикутника і
позначаються одноіменними малими буквами a, b, c
(рис.1.5.). Очевидно, як кути А, В, С, так і сторони a,
b, c сферичного трикутника вимірюються кутовою
мірою (як правило, градусною).
Фігура, що доповнює сферичний трикутник до
повної сфери, теж є сферичний трикутник, сторони
якого збігаються із сторонами даного, а кути
o
доповнюють кути даного трикутника до 360 . Щоб
уникнути непорозумінь, в сферичній тригонометрії
Рисунок 1.5 прийнято обмеження Ейлера: розглядаються тільки
такі сферичні трикутники, сторони і кути яких менші
180 . Такі трикутники називають ще трикутниками Ейлера.
o