Page 99 - 6449

– x – всі канали вільні;
0
– x – 1 канал зайнятий;
1
– x – два канали зайняті;
2
– --------------------------------
– x – всі канали зайняті;
n
– x n 1 – всі канали зайняті і 1 зперебуваютья в черзі на
обслуговування;
– --------------------------------
– x n s – всі канали зайняті і s заявок знаходиться в черзі на
обслуговування.
Беручи до уваги всі допущення які були зроблені при виведенні
системи диференційних рівнянь Ерланга, можна одержати таку систему
диференціальних рівнянь.

dP 0
 dt   P 0  P 1

 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....
 dP
 i  P i 1 (  i )P i  (i  )1  P i 1 , 0  i  n
 dt
 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......
 ..........
 (5.24)
 dP n  P (  n )P  (n  )P
 dt n 1 n n 1
 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......

dP n s
  P n s 1 (  n  s )P n s  (n  (s  )1 )P n s 1
 dt
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........

Перші n рівнянь повторюють рівняння СМО з відмовами.
Прокоментуємо рівняння. Рівняння для Р n описує наступну ситуацію:
ймовірність перебування системи в стані, коли всі n каналів зайняті, може
змінитись завдяки таким подіям: при перебуванні системи в стані х n-1 в
систему прийшло нове замовлення (доданок λР n-1), при перебуванні
системи в стані х n одне з замовлень прийшло в систему, або один з n

каналів звільнився (доданок (λ+nμ) Р n), при перебуванні системи в стані х
n+1, або один з каналів звільнився, або одна заявка, що перебувала в черзі,
покинула її через те, що закінчився час очікування (доданок (nμ+ν) Р n+1).
Для рівняння, що описує зміну ймовірності Р n+s (всі канали зайняті, і s
замовлень в черзі) ситуація дещо інша: якщо система знаходилась в стані
х n+s-1 і одна заявка пройшла в систему (λР n+s-1); якщо система знаходилась
в стані х n+s, то можливі наступні варіанти зміни цього стану: а) ще одна
заявка прийшла в систему; б) один з n каналів звільнився; в) у однієї з s
заявок, що перебувала у черзі, закінчився час обслуговування (доданок –

99