Page 94 - 6449

є інтенсивність надходження замовлень в систему в одиницю часу, що
позначається величиною λ, про ймовірність того факту, що за час t в
систему не надійде жодного замовлення, дорівнює (згідно з (5.1))

t 
P ( t ) e . (5.2)
0
Таким чином, ймовірність того факту, що за час t в систему надійде
хоча б одне замовлення, дорівнює:

P( t  1)  e  t  (5.3)
розподілу ймовірностей (5.3) дозволяє знайти густину розподілу
випадкової величини:
f (t )  e  t ( t ) 0 (5.4)
,
яка і задає показниковий (а в інших джерелах і експоненційний) закон
розподілу.
Показниковий закон розподілу має такуу властивість: якщо
проміжок часу, розподілений за показниковим законом, вже тривав певний
час t, то це ніяк не впливає на закон розподілу частини проміжку, що
залишилась – він залишиться показниковим.

5.2 Кількість каналів обслуговування та час обслуговування
У СМО каналом обслуговування називають одиницю, що
безпосередньо займається обслуговуванням замовлень: газоперекачувальні
агрегати компресорної станції, касові апарати з обслугою в ресторані
“Макдональдс”. В усіх відомих СМО канали вважають такими, що в
кожного з них однакова продуктивність.
Час обслуговування замовлення в системі передбачається
випадковою величиною, розподіленою за показниковим законом з
коефіцієнтом (параметром) μ, де μ – величина, обернена середньому часу
обслуговування одного замовлення. Густина розподілу цієї величини
1
t
g ) (t   e  (t  0 ),  . (5.5)
m
o t ,c
Показниковий закон розподілу добре описує системи, в яких
густина розподілу часу обслуговування спадає з часом – наприклад, у черзі
до одного касового апарату переважна кількість покупців очікує з 1
корзиною, менша кількість покупців – з возиком для продукту, і рідко
трапляється так, що касир обслуговує одного покупця з трьома возиками.
-λх
Характер поведінки такої залежності добре описується функцією е .
Використання показникового закону дозволяє ціною пересічної втрати
точності в моделюванні системи одержати ефективний математичний
апарат, для опису поведінки системи, який дозволяє одержати ряд простих
аналітичних виразів для обчислення показників ефективності системи.

94