Page 104 - 6449

при 0  k  n :

 k
! k
p 
k s
n  k  n m   
    
k 0 ! k ! n s 1  n  , (5.40)
при1  s  m :
n s
   
 
! n  n 
p 
n s s
n  k  n m   
    
k 0 ! k ! n s 1  n  , . (5.41)
– ймовірність того, що система покине систему не обслуженою:
n m
   
 
! n  n 
p  p  (5.42)
необ n m s
n  k  n m   
    
k 0 ! k ! n s 1  n  .

В усіх формулах бувать лише скінченні суми, тому ці формули є
зручними у використанні неконкретних СМО.

5.6 Приклади оцінювання ефективності функціонування СМО
різних типів
Приклад 1. У супермаркеті є 4 касових апарати, на яких працюють
4 касирки однакової кваліфікації. Потік покупців визначається
показниковим законом з інтенсивністю λ=3 (3 покупця за хвилину). В
середньому касирка обслуговує покупця 2 хвилини. Якщо всі касові
апарати зайняті, покупець покидає систему. Необхідно знайти:
а) ймовірність відмови; б) середню долю часу, коли всі касирки вільні.
Розв‘язуємо задачу в рамках СМО з відмовами:
1 1 
–     5 , 0 (покупця/хвилину)    6
T obs 2 
 4 6 4
! 4 24
p  р   
vidmovu 4 2 3 4
    1 6  18 36  54
1   
! 1 ! 2 ! 3 ! 4
54 54
   , 0 47
1 6  18 36  54 115
1 1
р    0, 0087
0   2  3  4 115
1    
1! 2! 3! 4!
Приклад 2. На вхід триканальної системи з необмеженим часом
очікування поступає потік замовлень, зі щільністю λ=4 (замовлень на
годину). Середній час обслуговування однієї заявки m tоб = 30хв.

104