Page 100 - 6449

(λ+μn+sν) Р n+s), або один з n зайнятих каналів звільниться, або в однієї з
(s+1) заявок закінчився час очікування.
Можна вивести формули, аналогічні формулам Ерланга для СМО з

відмовами. Вважаючи, що при t   виконується умова P k  const,
одежуємо систему однорідних рівнянь:
   p   p  0;
0
1

  p  (  )p  2 p 2  0;
0
1
 ...

 (5.25)
  p n 1  (  n )p  (n  )p n 1  0;
n
 ...

   p n s  1  (  n  s )p n s  [n  (s  1) ]p n s  1  0;

З умовою  p  1.
i
i 0
Можна встановити формули, аналогічні формулам (5.13)-(5.22).
Ймовірність того, що обслуговуванням зайнято рівно k каналів:
– якщо k  , то:
n
 k
p  p
k k 0
! k  , (5.26)
– якщо k  (k n  n  s, s  1):

 n s
p  p 
n s s 0
! n  n  (n  m )
m 1 , (5.27)
– ймовірність того, що всі канали обслуговування є вільними:
1
p 
0 n  k   n s
 k  s

k 0 ! k  s 1 n
! n   (n  m )
m 1 , (5.28)
– ймовірність того, що всі канали обслуговування зайняті:
 n
p  p
n n 0
! k  , (5.29)
– середнє число замовлень, що перебуває в черзі (з урахуванням
 
того, що   ;   ):
 
 n  s s

! n s 1 s
  (n m )
s 
m  sp n s  n k n m  1 s
   
s 1   
 (n m )
k 0 ! k ! n s 1
– m 1 , (5.30)
– параметри  та  виражають відповідно середнє число

100