Page 103 - 6449

Систему диференціальних рівнянь Ерланга записують таким чином:

 dp 0
 dt    p   p 1 ;
0

 ...
 dp
 k   p k 1  (  k )p  (k  1) p k  1 ; 0 k   1
n
k
 dt
 ...

 dp n (5.37)
   p n 1  (  n ) p  n p n 1 ;
n
 dt
 ...

 dp n s   p  (  n )p  n p ; 1 s  m
 dt n s 1  n s n s  1
 ...

 dp n m
   p m n 1   n p n m ;
 dt
У даній системі скінченна кількість рівнянь: їх (n+m). Вважаючи,
що при t→∞ система яка переходить встановлений режим функціонування
одержуємо наступну систему лінійних алгебраїчних рівнянь з
тридіагональною матрицею та умовою на ймовірності p i i ,  0,1, n ,  m :
   p   p  0;
0
1
 ...

  p k 1   (  k )p  (k  1) p k 1  0; 0 k   1
n
k

 ...

  p n 1  (  n )p  n p n 1  0; (5.38)
n
 ...

  p n s  1  (  n )p n s  n p n s  1  0; 1 s  m

 ...
  p  n p  0;
 n m 1  n m
n m
 p  1; (5.39)
k
k 0
Елементи правої частини системи (5.37) мають лише незначні
відмінності з відповідними елементами системи (5.24). Зокрема, в
кожному з рівнянь при 1  s  m останній доданок має вигляд n n p  s   1 –
це означає, що система перебуває в стані X n s 1 , і в цей момент один з
каналів обслуговування звільняється. В останньому рівнянні доданок

такого роду має знак “-”, дійсно, якщо система перебуває в стані x n m , і
при цьому один з каналів звільнився, то при цьому ймовірність
p n m зменшується, що і пояснює наявність відповідного значення.
Показники ефективності при цьому набувають такогоо вигляду:
– ймовірність того, що зайнято рівно k каналів:

103