Page 98 - 6449

N
k  3
3
n , (5.20)
– середнє число засобів, вільних від обслуговування:
k
  
  n(  k)
n   


N   p
0 0
k 0 k! , (5.21)
– коефіцієнт простою
N
k  0 (5.22)
n
n .
Формули (5.13) – (5.22) називають формулами Ерланга.
Можна зробити коментар, який буде справедливим для всіх СМО,
що будуть розглянуті в подальшому: велике число показників
ефективності пояснюється тим, що для різних СМО висуваються різні
критерії якості: зокрема, для систем ППО країни найбільш важливим
показником є Р обс., для ресторану, який відкриває підприємець, або для
начальника лінійного виробничого управління магістральних господарств
найбільш важливим є показник N 3 та Р обс., по-своєму є важливим кожен із
розглянутих показників ефективності.

5.4 Системи масового обслуговування з очікуванням
Система масового обслуговування називається СМО з відмовами,
якщо замовлення, що надійшло в систему у випадку відсутності вільних
каналів стає в чергу і чекає, поки не звільниться один з каналів.
Як і в попередньому випадку, вважатимемо, що на вхід системи
поступає потік замовлень, який є випадковою величиною, розподіленою за
показниковим законом зі щільністю λ (5.4). Заявка, що потрапляє в
систему і виявляє вільний канал, зразу надходить на обслуговування і
обслуговується до кінця. Якщо ж всі канали зайняті, то заявка, як було
вказано раніше, стає в чергу і очікує своєї черги на обслуговування. При
цьому час обслуговування є випадковою величиною, розподіленою за
законом з параметром  :
1
h (F )  e  t , t  0   (5.23)
,
T 02 ,
де Т 02 – середній час очікування. Зауважимо, що виконуються такі умови:
при    маємо систему з відмовами; при   0 – чиста система з
очікуванням.
Система масового обслуговування з очікуванням має безкінечну
кількість станів х і, i  :
λ λ λ λ λ λ λ
... ...
x0 x1 xi-1 xi xi+1 xn-1 xn xn+1 ...
μ μi
μ(i-1) μ(i+1) μn μ(n+1)
Рисунок 5.2 – Система масового обслуговування з очікуванням

98