Page 93 - 6449

Проаналізуємо основні потоки об’єктів, що потрапляють на
обслуговування.
Найпоширенішим апаратом математичного забезпечення в теорії
масового обслуговування є апарат теорії ймовірності, а подекуди у
класичних підручниках теорії ймовірності (О. С. Венцель) теорія масового
обслуговування приводиться як окремий розділ. Використовуючи апарат
теорії ймовірності, охарактеризуємо основні потоки подій, які полягають у
надходженні замовлень у систему.
Регулярний потік подій. Цей потік замовлень характеризується
тим, що замовлення надходять у систему одні за одним через строго
одинакові проміжки часу. В даному випадку момент випадковості
відсутній, а основною характеристикою певного потоку є лише час між
двома замовленнями. Прикладом такого потоку є заводський конвеєр,
канатна дорога.

Випадковий потік подій. Цей потік характеризуються тим, що
замовлення надходять одне за одним, але моменти часу їх надходжень є
довільними випадковими величинами. При дослідженні таких потоків
намагаються встановити закони розподілу таких випадкових величин,
визначити їх певні статистичні характеристики. Прикладом таких потоків є
потік пасажирів, що намагаються придбати квиток у колі вокзалу
(залізничного, автобусного аеровокзалу тощо) , потік замовлень до водія
таксі, касира в магазині, пілота-винищувача бойового чергування тощо.
Випадковий потік в усіх його варіантах є найбільш конкретною моделлю
потоку замовлень в СМО.
Ординарний потік – це такий потік замовлень, для якого
ймовірність попадання замовлення в систему за деякий характерний час Δt
є набагато більшою ніж ймовірність попадання в систему за цей же час
двох або більшої кількості замовлень.
Пуассонівський потік. Вказаний потік подій описує поведінку
реальних систем масового обслуговування, для якого відомо середня
інтенсивність надходження замовлень у систему. Однак відома середня
інтенсивність надходження замовлень у систему, не означає, що в
одиницю часу в систему надійде рівно така кількість замовлень –
наприклад, якщо за хвилину в систему надійде рівно 2 замовлення, то це
не означає, що за 2 хвилини в систему надійде рівно 4 замовлення, хоча з
іншого боку, можна інтуїтивно зрозуміти, що надходження в систему за 2
хвилини 3 або 5 замовлень є більш ймовірним, ніж 0 або 10. Строго
математично доведеною є формула, згідно з якою є ймовірність того
факту, що за час t при інтенсивності λ, визначається за формулою:
( t  ) k
P t ) ( e  t 
k
k! . (5.1)
Показниковий (експоненційний) закон розподілу. Якщо відомою

93