Page 105 - 6449

Визначити, чи існує стаціонарний режим роботи, якщо існує, то знайти
ймовірність р 0, р 1, р 2, р 3, ймовірність наявності черги та середню довжину
черги m s.
У даному випадку використовується модель СМО з очікуванням:
1 1  4
    2     2
t 0,5  2
обс
Оскільки α<n, то усталений режим існує.
В такому разі:
1 1
p   
0 n  k  n  1 8 2 4 2
  1 2  2   p  p   0,222
1
2

k  0 ! k n ( ! n  ) 6 6 , 9
1 1 8 / 6 8 4
   , 0 111 p     0,148
3
8 16 9 9 54 27
5  
6 6
Ймовірність наявності черги:
р  1 ( р  р  р  р )  1 , 0 ( 555  , 0 148 )  1 , 0 703  , 0 247
чер 0 1 2 3
Середня довжина черги:
 n 1 4
2
2
   1
n  n!  1  3 6
 n  9 2 4 8
m  m     , 0 888 (замовл)
s n  k  n 1 s 9 2 9  9
 
k 0 k! n! n (  ) ,
Приклад 3. На станцію технічного обслуговування поступає потік
замовлень зі щільністю λ=0,5 (автомобіля за годину). На СТО є
приміщення для ремонт. На дворі СТО може одночасно перебували
чекаючи в черзі не більше трьох автомобілів. Середній час ремонту однієї
машини Т обс = 1/μ = 2 години. Визначити: а) пропускну здатність системи;
б) середній час простою станції; в) визначити, як змінюються ці
характеристики, якщо обладнати друге приміщення для ремонту.
В даному випадку підходить модель СМО з обмеженням за
довжиною черги. Використовуючи формулу (5.42):
  0,   0,5   1 m  
1 1
n  , p  p    2 , 0
1
n 1s
1 1 1 (  1 ) 1 5
Отже, відносна пропускна здатність: q 1 p  8 , 0
n
– абсолютна пропускна здатність:   q  5 , 0  8 , 0  4 , 0 (автомобіля
за годину)
1
– середній час простою: р   2 , 0 , тобто, простій складає 20%
0
5
роботи системи.
– зміна буде полягати лише в тому, що n = 2 (з використанням

105