Page 38 - 6383

 u
dx
x  u 
   .
x
dx x 
Аналогічно отримаємо ε y = дυ/ду. Розглядаючи проекції інших граней на
координатні площини, так само можна отримати вираз для лінійної деформації
у напрямі осі z, а саме ε z = дω/дz, де ω — лінійне переміщення точки А у
напрямі осі z.
На рис. 16.17 показано спотворення первинно прямокутної грані ABCD в
результаті кутової деформації.

Рисунок 16.17 – Кутова деформація

При цьому точка D переміщується в точку D' і величина переміщення
 u 
рівна dx , а точка В переміщується у В' і величина відрізання ВВ' рівна dy .
x  y 
Кутовою деформацією γ називають величину спотворення прямого кута,
€
€
€
€

B 
тобто    / 2  B A  € D  B A  D A D ,  де кути B A B і D A D вимірюються в
радіанах. Оскільки ці кути дуже малі, то їхню величину можна замінити
тангенсами цих кутів, тобто прийняти
u 
dy
€
B 
B A  B B  y   u  ,
AB dy y 


dx 
D
D
€
D 
D A   x   .
AD dx x 
Отже, кутова деформація в площині хАу рівна
 u 
   .
xy
x  y 
Аналогічно можна отримати кутові деформації в площині xAz і yAz:
 u   
   ,    .
xz yz
x  z  y  z 
Напишемо вирази для шести компонент відносних лінійних і кутових
деформацій:

38