Page 37 - 6383

поверхневі сили, віднесені до одиниці площі поверхні тіла, мають складові
X ,Y , , Z то, замінюючи в рівнянні (16.6) р x, р y, р z відповідно на X ,Y , , Z отримаємо
таку систему рівнянь:
 l  m  n  X  , 0
x xy xz
 l  m  n Y  , 0 (16.24)
yx y yz
 l  m  n  Z  . 0
zx zy z
Система рівнянь (16.24) визначає статичні умови рівноваги на поверхні тіла.
Шукані напруження мають задовольняти рівняння (16.23) і (16.24).

16.2.8 Компоненти переміщень і компоненти деформацій

Для дослідження деформацій виріжемо з тіла елементарний паралелепіпед
ABCDA 1B 1C 1D 1, ребра якого рівні dx, dy, dz (рис. 16.16, а), і сумістимо початок
координат з вершиною А. У результаті деформації тіла виділений паралелепіпед
переміститься в нове положення. При цьому відбудеться зміна довжин ребер і
спотворення кутів між ребрами, прямих до деформації.
Нове положення паралелепіпеда A'B'C'D'A' 1B' 1С' 1D' 1 без спотворення
кутів між ребрами показане на рис. 16.16, а. Спроектуємо первинне положення
грані ABCD і нове положення цієї грані A'B'C'D' на координатну площину хАу
(рис. 16.16 б). При цьому лінійні переміщення точки А у напрямі осей х і у
позначимо відповідно через u і υ. Лінійне переміщення точки С в напрямі осі х
u  
рівне u  dx , а у напрямі осі у рівне   dy . При цьому ребро AD, яке до
x  y 
u 
деформації мало довжину dх, отримає приріст довжини, рівний dx , а ребро
x 

АВ, яке до деформації мало довжину dy, отримає приріст dy .
y 
Відносною лінійною деформацією в точці з даному напряму називається
відношення зміни довжини нескінченно малого лінійного елементу до його
первинної

Рисунок 16.16 – Лінійна деформація довжини.

Відносна лінійна деформація ε x в напрямі осі х рівна відношенню
u 
приросту довжини ребра dx до його первинної довжини dx, тобто
x 

37