Page 17 - 6378

простору дорівнює 6. Це 6-мірний простір називається фазовим простором. Кожному

мікростану системи відповідає точка у 6-мірному фазовому просторі, оскільки заданню

точки фазового простору відповідає задання координат і імпульсів усіх частинок системи.
Розіб’ємо фазовий простір на малі 6-мірні елементарні комірки об’ємом =

… … , де – сукупність координат усіх частинок, – сукупність
1
2
3
2
1
3
проекцій їх імпульсів. Корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей речовини і
співвідношення невизначеностей Гейзенберга приводить до висновку, що об’єм
3
елементарної комірки (він називається фазовим об’ємом) не може бути меншим ніж ( –
стала Планка).
Ймовірність даного стану системи можна представити за допомогою функції

розподілу (, ):

= , . (25)

Тут – ймовірність того, що точка фазового простор плпадає в елемент фазового об’єму

, розміщеного поблизу даної точки , . Іншими словами, являє собою ймовірність
того, що система перебуває у стані, в якому її координати і імпульси знаходяться в інтервалі

, + і , + .
Функція розподілу є не що інше, як густина ймовірності визначеного стану системи.

Тому вона нормується на одиницю:

, = 1, (26)

де інтегрування проводять по усьому фазовому простору.

Знаючи функцію розподілу , , можна розв’язати основну задачу квантової
статистики – визначити середні значення величин, які характеризують систему, яка

розглядається. Середнє значення будь-якої функції

, = , , . (27)

Якщо мати справу не з координатами і імпульсами, а з енергією, яка квантується, то

стан системи характеризується не неперервною, а дискретною функцією розподілу.
Вираз функції розподілу у самому загальному вигляді отримав американський фізик

Д.Гіббс. Він називається канонічним розподілом Гіббса. У квантовій статистиці канонічний
розподіл Гіббса має вигляд: