Page 19 - 6378

Частинки з нульовим або цілочисельним спіном (наприклад, – мезони, фотони)

описуються симетричними хвильовими функціями і підпорядковуються статистиці Бозе-

Ейнштейна; ці частинки називаються бозонами.
Аналогічно до класичних статистичних методів, які застосовуються в молекулярній

фізиці для дослідження великого числа подібних об’єктів (атомів, молекул), для квантових
систем, які складаються з великого числа нерозрізнюваних тотожних квантових частинок і

підпорідковані законам квантової механіки, застосовуються методи квантової статистики.

У квантовій статистиці також використовують модель ідеального газу квазічастинок,
причому основною характеристикою даного квантового стану з даним набором квантових

чисел, є число заповнення , яке вказує ступінь заповнення даного квантового стану

частинками системи, яка складається з великої кількості тотожних частинок. Для систем

частинок, утворених бозонами, числа заповнення можуть приймати будь-які цілі значення:
0, 1, 2, … . Для систем частинок, утворених ферміонами, числа заповнення можуть приймати

тільки два значення: 0 для вільних станів і 1 для зайнятих. Сума усіх чисел заповнення

повинна бути рівна числу частинок системи. Квантова статистика дозволяє підрахувати
середнє число частинок в даному квантовому стані, тобто визначити середні числа

заповнення .

Ідеальний газ з бозонів – бозе-газ – описується квантовою статистикою Бозе-
Ейнштейна.

Розподіл Бозе-Ейнштейна – закон, який виражає розподіл частинок за
енергетичними станами у бозе-газі: при статистичній рівновазі і відсутності взаємодії

середнє число частинок в – му стані з енергією дорівнює:

1
= − , (31)

− 1

де – стала Больцмана; – термодинамічна (абсолютна) температура; – хімічний

потенціал – термодинамічна функція стану, яка визначає зміну внутрішньої енергії (і, взагалі
кажучи, інших термодинамічних потенціалів) системи при зміні числа частинок в системі, за

умови, що усі решта величин, від яких залежить внутрішня енергія (ентропія, об’єм і т.д.),
фіксовані. Хімічний потенціал необхідний для опису властивостей відкритих систем (систем

зі змінним числом частинок).
Ідеальний газ з ферміонів – фермі-газ – описується квантовою статистикою Фермі-

Дірака.