Page 212 - 6374

′
− + ′
0
0
′
= , = ,
2 0 0 2
1 − 1 −
2 2

′
′
= , =

′
′
= , =

2
′
2 ′
− /( ) + /( ) (22)
′
= 0 , = 0 .
2 0 0 2
1 − 1 −
2 2

′
Перетворення Лоренца для координат і часу при переході від системи до системи (або
′
навпаки) відрізняються від перетворень Галілея насамперед тим, що ≠ . У різних рухомих
одна відносно одної системах відліку час плине по-різному. У співвідношення для

перетворень часу входять просторові координати. Це є принципово важливим і свідчить про
єдність простору і часу. Перетворення Лоренца є лінійними за координатою і часом . Ці

перетворення переходять у перетворення Галілея за умови ≪ .

′
12.4. Довжина тіла в різних системах відліку. В системі візьмемо стержень ,
′
′
′
′
′
′
розміщений нерухомо вздовж осі . Координати кінців стержня в системі : ( , , )
1
1
1
′
′
′
′
′
′
і ( , , ). Довжина стержня = − (рис. 3).
1
2
2
2
2
′
Щоб знайти довжину стержня у системі відліку , відносно якої система
рухається з швидкістю у напрямі осі , потрібно обчислити координати точок і у
0
′
′
той самий момент часу. З рівнянь Лоренца запишемо значення координат , та у той
1
2
самий момент часу:

− −
1
0
0
2
′
′
= , = . (23)
2
1
2 2
1 − 0 1 − 0
2 2

′
′
′
′
Звідси − = 2 − 1 2 , або − = − 1 − 0 2 2 .
1
2
1
2
1
2
1− 0
2
Приймемо, що − = – довжина стержня в системі , відносно якої він
′
′
′
1
0
2
нерухомий (власна довжина); а − = – довжина стержня в системі , відносно якої він
2
1
рухається з швидкістю . Тоді
0