Page 217 - 6374

просторово-часову відстань між двома світовими точками у чотиривимірному просторі-часі.

Для двох нескінченно близьких подій інтервал записують так:

2
2
2
2
2
2
= − − − . (36)

2
2
Інтервал називають часоподібним, якщо 12 > 0, і просторово-подібним, якщо 12 < 0.
Розділені часоподібним інтервалом події можуть мати причинно-наслідковий зв’язок. У
цьому разі відстань, яку проходить світло за час між подіями, більша просторової відстані
між ними. Ці події не можуть відбутись одночасно в довільній системі відліку. Для
2
2
2
просторово-подібного інтервалу 12 > − , події ні в якій системі відліку не можуть
1
2
бути просторово суміщені в одній точці 12 ≠ 0 та не можуть мати причинного зв’язку,
оскільки, щоб між причиною і наслідком був зв’язок, швидкість передачі сигналу повинна
перевищувати швидкість світла.

Якщо для події змінюється лише одна просторова координата (наприклад, ) і одна

часова, то в чотиривимірному просторі такий рух можна зобразити на площині з
координатами і (рис. 5).

Найбільшою є швидкість світла. Якщо світловий промінь поширюється від початку

координат = 0, = 0 , то через час , залежно від напряму поширення, він досягає точок
= або = −. На графіку це можна зобразити лініями або . Продовження цих

ліній або зображають поширення світла, що надійшло в точку з додатного
1
1
1
або від’ємного напрямів осі . Всякий рух зі швидкістю < зображатиметься лінією
1
2
2 2
2
. В областях і квадрат інтервалу додатний: = − > 0 (він є
1
1
часоподібним). Довільних точок області можна досягнути в момент часу, пізніший від
моменту часу в точці . Ця умова виконується для будь-якої системи відліку, отже, дана
область називається областю абсолютного майбутнього. Навпаки, в області подія в
1
1
довільній точці відбувалась раніше, ніж в точці , і така область називається областю
абсолютного минулого.

2
Для областей і = − < 0 (інтервал просторово подібний), тому
2
2 2
1
1
причинного зв’язку між подією в точці і подією в довільній точці цих секторів бути не
може. Події можуть бути одночасними і тоді інтервал визначається лише просторовою
відстанню. Всі точки області називаються абсолютно правими, а області –
1
1
абсолютно лівими.
Графік, зображений на рис. 5, у випадку зміни всіх трьох просторових координат

називають світовим конусом. Довільна подія на такому графіку зображується світовою
точкою, а процес – світовою лінією.