Page 216 - 6374

′
+ 0 − 0
′
= , або = . (32)
2
2
1 + ( / ) ′ 1 − ( / )
0
0

Зазначимо, що при < з рівняння (32) дістаємо закон додавання швидкостей Галілея.
0
′
Якщо в системі відліку швидкість об’єкта = , то й у системі також швидкість = .
′
І навпаки, якщо в системі відліку швидкість об’єкта = , то в системі швидкість
′
= . Таким чином, релятивістський закон додавання швидкостей підкреслює сталість
′
швидкості світла і незалежність її ні від руху джерела, ні від руху спостерігача. Закон
додавання швидкостей (32) було підтверджено експериментально.
12.7. Інтервал між подіями. Світовий конус. Перетворення Лоренца для часових

координат вказували на їх зв’язок з просторовими координатами. Це наштовхувало на думку
про єдність простору і часу. На цій основі було введено геометричний образ

чотиривимірного світу, в якому положення матеріальної точки в кожний момент часу
визначається чотирма координатами: трьома просторовими , , і часовою . Таку точку

називають світовою точкою, а її рух у чотиривимірному просторі-часі зображується

світовою лінією. Явище, що характеризується трьома просторовими координатами і
відбувається в певний момент часу, називається подією.

Розглянемо дві події: одна, наприклад, відбувається в точці з просторовими

координатами , , у момент часу , і друга – в точці з координатами , , у момент
1
1
1
2
1
2
2
часу . Відстань між цими точками
2

2
12 = − + − + − . (33)
2
2
1
2
1
2
1
2

Інтервал часу між подіями дорівнює − . Розглянемо вираз
2
1

2
2
2
2
2
2
2
2
2
12 = − − = − − − − − − − . (34)
1
1
2
1
2
2
2
2
2
1
1

У системі , що рухається відносно з швидкістю , цей вираз матиме вигляд
′
0

′ 2
2
′ 2
′
′2
′ 2
′
′ 2
′
′
12 = − − − − − − − . (35)
1
1
2
2
1
2
1
2

Якщо замість штрихованих координат часу з рівнянь Лоренца (22) підставити в (35) їхні
′2
2
значення через нештриховані, дістанемо, що 12 = 12 = . Таким чином, комбінація
просторових і часових координат у вигляді рівнянь (34) або (35) є величиною інваріантною
відносно перетворень Лоренца. Цю величину називають інтервалом. Він визначає