Page 91 - 6245

Область значень функції E(ƒ): у∊R.
Похилі асимптоти:
/

(6 − ) 6
= lim = lim = lim ( − 1) / = −1;
→± →± →±

= lim ( − ) = lim ((6 − ) + ) = |∞ − ∞| =
→± →±

6 − + ∞
= lim = =
→± ∞

(6 − ) − (6 − ) +
1 1
= 6 lim = 6 ∗ = 2.
→± 3

(6 − 1) − (6/ − 1) + 1
Отже, пряма у=-х+2 є похила(ліва і права) асимптота.
Обчислимо похідну і знайдемо її критичні точки:

= ( 6 − ) = (4 − )/ (6 − ) ;

Стаціонарні точки: = 0; = 0 ; = 4; похідна не існує у точках:
( )

(6 − ) ; = 0; = 6.
Інтервали монотонності та екстремуми (рис. 74): функція спадає при
х∊(-∞;0)∪(4;+∞); точка мінімуму = 0; точка максимуму = 4;
відвідні екстремальні значення функції

= (0) = 0; = (4) 6 ∗ 4 − 4 = 2√4.
Обчислимо другу похідну і
знайдемо її критичні точки:

= −8/( (6 − ) / ; точки, де = 0,
відсутні;
y:

друга похідна не існує у точках: (6 − ) = 0; = 0; = 6.
Інтервали опуклості й угнутості та точки перегину (рис.75): функція опукла

при х∊(-∞;0)∪(0;6); функція вгнута при х∊(6;+∞);

пер = 6; у пер = у(6) = √6 ∗ 6 − 6 = 0.

y: ∩ ∃ ∩ пер. ∪

Отже, (6;0) – точка перегину. Ескіз графіка дослідженої функції побудовано
на рис. 76.

87