Page 89 - 6245

х = 0 - точка, шо "підозріла" на вертикальну асимптоту

lim → (( + 3 − 1)/1) = − = +∞ і

lim → (( + 3 − 1)/1) = − = −∞ ⇒ = 0.

- вертикальна асимптота.
Шукаємо похилі асимптоти:

ƒ( )
k=lim →± = lim →± = | | = lim →± 1 + − = 1;

b=lim →± ƒ( ) − ) = lim →± (( + 3 − 1)/ − ) = lim →± 3 −
1 = 3⇒у=х+3

- похила (ліва і права одночасно) асимптота. ∎

7.7. Загальна схема дослідження функції та побудови графіка
Нехай функція задана явно рівнянням у = ƒ(х) . Повне дослідження цієї
функції та побудову ескіза графіка можна здійснювати за наступною схемою.

1.Попереднє дослідження.
1. 1. Знаходження області визначення D(ƒ) функції.

1.2.Знаходження точок перетину графіка з осями координат.
1.3.Знаходження інтервалів знакосталості, де функція зберігає знак (додатна
чи від'ємна)
1.4.Дослідження функції на парність і непарність.
1.5.Дослідження функції на періодичність.
2.Дослідження точок розриву функції та її поведінки на кінцях інтервалів
області визначення. Знаходження області значень Е(ƒ ) функції. Знаходження
асимптот.

2.1.Знаходження односторонніх границь функції в точках розриву на
скінченних кінцях інтервалів області визначення. Класифікація точок
розриву. Знаходження вертикальних асимптот.
2.2Дослідження поведінки функції “на нескінченності”(при x→-∞ і х→+∞).
Знаходження області значень Е ( ƒ) функції. Знаходження похилих acимптот.
3.Дослідження функції за допомогою першої похідної.

3.1. Знаходження інтервалів зростання та спадання функції
3.2 Знаходження точок екстремуму та відповідних екстремальних значень
функції.
1. Дослідження функції за допомогою другої похідної.
4.1. Знаходження інтервалів опуклості та вгнутості функції.

85