Page 94 - 6245

13. Що розуміють під найбільшим і найменшим значенням неперервної
функції на відрізку?
14. Яка схема дослідження функції?
15. Якщо графік функції має в точці вертикальну дотичну, то що можна
сказати про похідну функції в цій точці?
16. Чи може функція мати похідну в точці розриву?
17. Яку фізичну інтерпретацію можна дати формулі похідної складеної
функції?
18. Чи може дотична до графіка функції збігатися з її графіком? Наведіть
приклади.
19. Чи може пряма, що має більш ніж одну спільну точку з графіком функції,
бути його дотичною?

Завдання 1 Знайти похідні в заданих точках
1 ln x
2
5
1..а)Знайти   1y ' , якщо y  5 x  . б) Знайти  1y , якщо y  .
x x
2 2
3
4
2.а)Знайти   1y ' , якщо y  3 x  . б) Знайти  0y , якщо xy   1 arctgx .
x 2
1 x
3.а)Знайти   1y ' , якщо y  6 x  б) Знайти  0y , якщо y ln e   1 .
x
1 2
3
x
4.а)Знайти   1y ' , якщо y  2 x  . б) Знайти  0y , якщо xy   1 arcsin
x
2 tgx
7
2
5.а)Знайти '(1)y , якщо y  7 x  . б) Знайти  0y , якщо y .
x 2 2 x 1 
2 3
2
7
6.а) Знайти '(1)y , якщо y  7 x  . б) Знайти  0y , якщо y  2  arcsin  x .
x 2
2   cos 2 x
2
7
7.а) Знайти '(1)y , якщо y  7 x  . б) Знайти   y  , якщо y  e .
x 2  4 
2
2  x 1  3 x  1
2
8.а) Знайти   1y ' , якщо y   3x . б) Знайти  2y , якщо y .
x  x  5 2
3
3 2 x  1
3
9.а) Знайти   1y ' , якщо y   4x . б) Знайти  3y , якщо y
3 2 2
x  x 2   x  4
.
2
10.а)Знайти   1y ' , якщо y  2 x  б) Знайти  2y , якщо
x
3
5 x 1   x  1
y  .
 x  7 2
4
11.а)Знайти y '(1) , якщо y   2 3x . б) Знайти y  3 , якщо
x
3 x  1 3
y 
 x  5 2 x  2

90