Page 90 - 6245

4.2. Знаходження точок перегину.
2. Побудова графіка
5.1. Побудова асимптот.
5.2.Побудова характерних точок, знайдених на попередніх етапах.

5.3. Виділення штриховкою вертикальних смуг (вище чи нижче осі Ох
відповідно до знака функції), де лежать частини графіка.
5.4. При необхідності проведення додаткових обчислень значень

функції в пробних точках з тих інтервалів, де потрібно уточнити розміщення
графіка.
5.5. Побудова ескізу графіка.

Зауваження. При дослідженні конкретної функції не обов’язково строго
додержуватись зазначеної вище схеми. Можна навіть не з’ясовувати тих чи
інших властивостей, якщо вони досить очевидні. Так, на періодичність треба

досліджувати тригонометричні функції, а раціональні функції – не треба,
оскільки відомо, що вони не періодичні.

Приклад. Дослідити функцію = √6 − і побудувати ескіз її графіка.
 Область визначення функції D(ƒ): x ∈ R.

Точки перетину графіка функції:
з віссю Оу: у(0) = (6 ∗ 0 − 0) / = 0;

з віссю Ох: y=0; (6 − ) = 0; 6 − = 0;

(6 − ) = 0; = 0; = 6; маємо дві точки (0;0) і (6;0).
y: Інтервали знакосталості, де функція
додатна
0 6 x чи від’ємна (рис. 73) функція

Рис.73

від’ємна при х∈(6;+∞); функція додатна при х∊(-∞;0)∪(0;6).

y(-x)≠y(x); y(-x)≠-y(x) – функція не є парною і не є непарною. Функція
неперіодична .

Точок розриву і скінчених і скінчених кінців інтервалів області визначення
функція не має, тому вертикальні асимптоти відсутні.
Досліджуємо поведінку функції при х -∞ і х +∞:

/
lim = lim (6 − ) = +∞;
→ →
/

lim = lim (6 − ) = −∞.
→ →
86