Page 88 - 6245

двох границь для k i b не існує, то відповідної похилої асимптоти крива
не має.
Зауваження 4. Права горизонтальна асимптота k = 0 ) має рівняння у = b,
де b =lim → ƒ( ) .

Зауваження 5. Аналогічно, розглядається випадок лівої похилої
(зокрема, горизонтальної) асимптоти, коли → −∞

Зауваження 6. Графік функції у =ƒ(x) може мати небільше двох похилих
(зокрема, горизонтальних) асимптот. При цьому крива повинна мати
відповідну нескінченну гілку при → −∞ або → +∞ . Асимптоти
можуть бути різними при → −∞ і → +∞ .

Приклад 2. Знайти похилі асимптоти графіка функції у=ln( + ).

□ Область визначення функції:

D(y): + > 0; (−∞; +∞).
Оскільки крива має ліву при x→-∞ і праву при
x→+∞ нескінченні гілки, то можуть існувати обидві - ліва і

права - похилі асимптоти.
Шукаємо ліву похилу асимптоту:
ƒ( ) ( )
k=lim → = lim → = | | = 0;

b=lim → ƒ( ) − = lim → ln( + ) = | | = −3.

Отже, пряма у = -3- ліва горизонтальна асимптота.
Шукаємо праву похилу асимптоту:

ƒ( ) ( ) ∙
k=lim → = lim → = | = lim → = | =

( ) ( ) ∙
=2lim → ( ) = 2 lim → ( ) = 2 lim → ∙ = 2;

b=lim → ƒ( ) − ) = lim → (ln( + ) − 2 ) = |∞ − ∞| =

=lim → (ln( + ) − ln ) = ln lim → ( ) =| |=

( ) ∙
=ln lim → ( ) =ln lim → ∙ =ln 1 = 0 .

Отже, пряма у = 2x -права похила асимптота.

Приклад 3. Знайти асимптоти функції y=( + 3 − 1)/x .
□ Область визначення функції:

D(у) : х≠0; х ∊ (-∞; 0) (0;+∞).

84