Page 93 - 6245

8. Сформулюйте і доведіть теорему про похідну оберненої функції.
Спробуйте за допомогою цієї теореми вивести похідну для функції ,

якщо відомо, що .

9. Назвіть випадки, коли доцільно використовувати логарифмічне
диференціювання. В чому полягає цей метод?

10. Дайте означення диференціала функції в точці.

11. У чому полягає геометричний зміст диференціала функції?

12. В чому полягає властивість інваріантності форми першого

диференціала? Поясніть на прикладі складеної функції .

13. Як знаходити похідну функції, що задана параметрично?

14. Як використовується диференціал у наближених обчисленнях?

15. Що називається похідною n-го порядку? Знайдіть формулу для

похідної n-го порядку функції .

16. Що називається диференціалом 2-го порядку?

1. Які задачі приводять до поняття похідної?
2. Що називають дотичною до кривої в заданій точці? Наведіть приклади
кривих, які мають дотичну і які не мають дотичної у певній точці.
3. Дайте означення похідної. Сформулюйте її механічний та геометричний
зміст.
4. За якими формулами знаходять похідну суми (різниці), добутку, частки
функцій?
5. Як знаходять похідну складеної функції. Проілюструйте це правило на
прикладі.
6. Запишіть таблицю похідних.
7. Сформулюйте теорему про достатню ознаку зростання (спадання) функції
на інтервалі.
8. Дайте означення точок екстремуму функції та екстремумів функції.
9. Сформулюйте необхідну умову екстремуму функції? Який геометричний
зміст цієї умови?
10. Що таке стаціонарні і критичні точки функції? Чи кожна критична або
стаціонарна точка — точка екстремуму функції? Наведіть приклади.
11. Які ви знаєте правила дослідження функції на екстремум?
12. Якщо функція має п’ять критичних точок, то скільки екстремумів може
мати ця функція?
89