Page 86 - 6245

( )
а) y = 0; =0; x=±3 ∊ D(y);

( )
2
2
б) точки розриву y : (x +9) =0; x∊∅.
Область визначення функції розбивається на
інтервал (рис. 70). На кожному інтервалі обираємо
у: пер. пер. по одному пробному значенню аргументу х 1 =-4,
x 2=0, х 3 =4 і визначаємо в них знак другої похідної:
Рис. 70

( ( ) ) ∙( )
y (-4)= = < 0

(( ) )

( ) ( )
y (0)= = > 0; y (4)= = < 0 .

( ) ( )
Функція опукла при x∊ (-∞;-3) (3;+∞); функція вгнута при x∊ (-3;3) .
Перегин при x 1 =-3 і х 2 = 3 . Тоді

y 1=ln(−3) + 9) = ln 18; y 2=ln(3 + 9) = ln 18;
Oтже, M 1(-3; ln 18) і М 2(3; ln 18)-точки перегину.

7.6. Асимптоти графіка функції

Нехай у =ƒ(x)- функція, графік якої має нескінченну гілку, тобто він має
точки, що лежать якзавгодно далеко від початку координат.
Асимптота графіка функції у =ƒ(x) називається пряма, до якої необмежено
наближається гілка графіка, що йде в нескінченність. Тобто, відстань від
змінної точки M(х;ƒ(x)) до цієї прямої прямує до нуля, якщо вказана точка
рухається вздовж вітки графіка до нескінченності.
Зауваження 1. Крива може перетинати свою асимптоту, причому
неодноразово.

Асимптоти бувають двох видів: вертикальні і похилі(рис. 71).

Рис. 71

а) Вертикальна асимптота має рівняння x= ,де - точка, в якій хоча б

одна з односторонніх границь lim → ƒ( ) або lim → ƒ( ),

82