Page 82 - 6245

3) з усіх отриманих значень функції вибрати найбільше і
найменше.
Приклад. Знайти найбільше і найменше значення функції

y= x /3 − 4x на відрізку [−3;3]..

Похідна цієї функції y'=x − 8x.
Критичні точки: а) стаціонарні точки:

y'=0; − 8x=0; x=(x−8) = 0;

x=0 ∈ [−3;3] або x−8 = 0; x=8 ∉ [−3;3] ;

б) точки розриву y' : немає.

Обчислити значення функції:

y(−3) = (−3) /−4 ⋅ (−3) =−45;
y(0)=0;

y=(3)=3 /3−4 ⋅ 3 = −27.
Таким чином, найбільше значення max y=y(0)=0 і
[ ; ]

найменше значення m y=y(−3) = −45.
[ ; ]

7.4. Застосування теорії екстремуму до роз’язування задач

Застосовуючи поняття екстремуму, розв’язується багато задач
геометричного і фізичного змісту. Розглядається функція, що служить
моделлю відповідного процесу на деякому інтервалі (що може бути
необмеженим) зміни аргументу, а потім знаходиться найбільше чи найменше
значення цієї функції в даному інтервалі. При цьому зі змісту задачі
наявність і характер екстремуму часто відомі, що полегшує її розв’зування.

Приклад 1. Нехай у результаті незалежно проведених експериментів
дісталти n різних значень велечини x: , , … .,

. Найти таке значення цієї велечини , при якому сума квадратів

похибок найменша.

Сума квадратів похибок є функцією

f (x)=( − ) + ( − ) +…+( − ) ,

78