Page 79 - 6245

4) На координатній прямій Ox відмітити (штриховкою) область
визначення D ( f ) функції, вказавши її межові точки, і нанести критичні

точки першої похідної. У результаті область визначення буде розбита на
інтервали між сусідніми точками.

5) На кожному інтервалі довільно вибрати одну пробну внутрішню
точку x і визначити знак похідної f ' (x) у цій точ-

ці, а значить, і на даному інтервалі.

6) Виходячи зі знака похідної f (x), зробити висновок про поведінку
функції на кожному інтервалі:

якщо "+", то f (x) зростає; якщо "-", то f (x) спадає.

7) Проаналізувати зміну знака похідної f '(x) при переході

через кожну критичну точку і зробити висновок про наявність і характер
екстремуму:

якщо "+,-", то f (x) має максимум; якщо "-,+",то f (x)

має мінімум; якщо "+,+" або "-,-",то f (x) екстремуму не

має.

8) Обчислити екстремуми функції f (x) у знайдених точ-

ках екстремуму, якщо такі існують:

= f( ); = f( ).

Приклад 1. Дослідити функцію y= √ ∕ (x – 4) на моно-

тонність і екстремум.

Область визначення функції.

D(y): x-4 ≠ 0; x∈ (-∞;4)∪(4;+∞).

Похідна цієї функції

⁄
( ∕ )⋅ ( ) √
y'= = − .

( ̇ ) √ ( )
Критичні точки:

а) стаціонарні точки:

75