Page 76 - 6245

cos x = 1- +…+ (− )
! ( )!
1. Логарифмічна функція

ln(1+x)=x- + … + (− )
( )( )

Тут 0 < < 1 .

Зауваження 4. Формула Тейлора широко застосовується в наближених
обчисленнях. При цьому наближенням функції служить її многочлен Тейлора

f(x)≈ ( ), а допущена абсолютна похибка дорівнює модулю залишкового

члена ∆ = | ( )|.

Приклад. Застосовуючи формулу Маклорена шостого порядку для

експонента y= , обчислити наближене значення числа Ейлера е і оцінити
допущену абсолютну похибку.

n=6; =1 + + + … + + ; x=1 ;
! ! ! !

e= =1 + + + … + + =1+1+ + + + + + ≈ 1+ +
! ! ! !

+ + + = 2 ≈ 2,718; ∆= < < < 0,001.

7. Застосування похідних для дослідження функцій
Вивчення кількісної сторони різних об’єктів приводить до встановлення та
дослідження функціональних залежностей між змінними величинами, які
відображають відповідні процеси.
Очевидно, не можливо здійснити повне дослідження функції, лише
обчислюючи її значення в окремих точках. У даному розділі будуть
встановлені загальні правила дослідження поведінки функції, які дозволяють
зробити ескіз її графіка.

7.1 Умови зростання та спадання функції

Теорема 1 (достатні умови монотонності та сталості). Нехай функція f(x)
неперервна на відрізку [a;b] і дифиринційована в усіх його внутрішніх

точках. Якщо для всіх х (a;b) похідна ƒ (x):

72