Page 74 - 6245

x
5 ln 5
2
= ln 5· lim = ln 5; = = 5;
x
x→+∞ln 5 ∙ 5 ln 5
0
г) lіm ( ) = ∞ = ;
→

ln tgx ∞
ln A= lim ln(tgx) 2x-π =lim (2x-π)· ln tgx =|0·∞|=lim = =
x→ π x→ π x→ π (2x-π) -1 ∞
2 2 2

1 1
' ∙

( ln tgx) (2 − ) ∞
= lim =lim = -lim = =
π
π
π
-1
x→ ((2x-π) ) ' x→ −(2 − ) ∙ 2 x→ 2 ∙ ∞
2 2 2

(2 − ) 0 ((2 − ) ) 2 ∙ (2 − ) ∙ 2

=-lim = = -lim =-lim =0; A= =1;
x→ π 2 0 x→ π ( 2 ) x→ π 2 ∙ 2
2 2 2

6.9.Формула Тейлора

Нехай функція f(x) n раз деференційовна в деякому околі точки = .

Знайдемо многочлен

( ) = + ( − ) + ( − ) + + ( − )
…

Такий, що його значення та значення його похідних до n-го порядку
включно в точці співпадають зі значенням самої функції та її відповідних

похідних у цій точці. Тобто ,

( ) = ( ); ( ) = ( ); ; ( ) ( ) = ( ) ( ).

…

Природно очікувати, що такий многочлен у деякому смислі буде «близький»
до функції f(x) в околі точки .

Виражаючи з наведених умов коефіцієнти , , … через значення

функції та її похідних у точці отримаємо

( ) ( ) ( )

( ) = ( ) + ( − )+ + ( − )

…
1! !
70