Page 64 - 6245

Правила обчислення диференціалів і основні диференціали. Правила
обчислення диференціалів і диференціали основних елементарних функцій
аналогічні відповідним формулам для похідних. Ці співвідношення наведені
в табл. 6, де = ( ).

Приклад 1. Знайти диференціал функції:

а) = √ ln ;

б) = cos ∙ ( ) − (cos ))/ cos = (4 cos +

4sin /cos2 .

Таблиця 6

Правила обчислення диференціалів
1 ( + ) = + 4 ( ) = +
−
2 ( − ) = − 5 =

3 ( ) = 6 = ′ , = ( ( ))

Основні диференціали
1 = 0 5 (sin ) = cos

2 ( ) = 6 (cos ) = − sin

2а ( + ) = 7 ( ) =

cos

2б ( + + ) = (2 + ) 8 d(ctg u) =

sin

2в √ = 9 d(arcsin ) =
2√ √1 −

3 (ln ) = 10 d(arccos ) = −
√1 −

4 ( ) = ln 11 d(artctg u) =
1 +

4а ( ) = 12 d(artcctg u) = −
1 +

Геометрична інтерпретація диференціала. Нехай = ( ) – деяка
диференційована функція, ( , ) – точка, що належить графіку

функції = ( ). Проведемо через точку (рис.57) дотичну до графіка

функції. Кутовий коефіцієнт нахилу дотичної (тангенс кута нахилу )
60