Page 61 - 6245

= 5 ; = (5 ) == 5 ∙ 4 × + ∙
− = =20 3 2 −5 5 ;

= (20 − 5 ) == 20 ∙ 3 ∙ + ∙
2 ∙−sin −5∙5 4 cos = 60 2 3 −65 4 .

Знайдемо вираз для другої похідної параметрично заданої функції

= ( ), = ( ).
За означенням

= ( ) = ( ∙ ) = ( ) ∙ + ( ) .

Обчисливши похідну по від функції як похідну складеної функції

( ) = ∙ , дістанемо = ( ) + ∙ .

Оскільки = 1/ , а

= ( ) = (1/ ) = − ∙ ∙ = − /( ) ,

Спочатку обчислимо перші та другі похідні від даних функцій по
параметру t:

= − sin , = − ; = cos , = − sin .

Тоді / = (− sin )(− ) − ( cos )(− cos ) :

: (− sin ) = − /( ).
Приклад 3. Знайти другу похідну ′′ функції, що задана неявно

рівнянням 2 sin = + 2 .
Спочатку обчислимо першу похідну:

(2 sin ) = ( + 2 ) ; 2 cos ∙ = 2 + 2 ; = (cos − 1).

Далі знаходимо = ( (cos − 1)) = ( (cos − 1) −

(cos − 1) ) (cos − 1) = (cos − 1 + sin ∙ ): (cos − 1) =

((cos − 1) + sin ): (cos − 1) .

57