Page 62 - 6245
P. 62
Механічний зміст другої похідної.
Якщо заданий закон прямолінійного руху тіла -- s=s(t), то ds dt=v(t) –
швидкість, а =
= ( ) – прискорення.
Приклад 4. Перевірити, чи задовольняє задана функція вказаній умові:
= ; + 7 + 9 = 0.
Обчислимо похідні, що входять у зазначене рівняння:
∙
= = ;
( )
то остаточно маємо = ( ∙ − ∙ )/( ) .
Приклад 2. Знайти / для функції, заданої у параметричній формі
= , = .
1
−3 ∙ ∙ − 4 (1 − 3 ln ) 12 ln − 7
= =
( )
Підставимо функцію та одержані похідні у рівняння:
12 ln − 7 1 − 3 ln ln
+ 7 ∙ + 9 ∙
= 0
12 ln − 7 + 7 − 21 ln + 9 ln
0 = 0 – вірно
Отже, задана функція задовольняє вказаній умові.
58
