Page 58 - 6245

Зауваження 2. У ряді випадків при диференціюванні навіть явної
функції зручно попередньо перейти до її неявного задання.

Правило логарифмічного диференціювання явно заданої функції
= ℱ( ):

1) прологарифмувати ліву і праву частини відповідного
рівняння = ℱ( ) ;
2) до результату логарифмування застосувати правило
диференціювання неявної функції;

3) у співвідношення для похідної ′замість підставити
вираз ℱ( ) ;

Теорема 2. Похідна від = , де ∈ .

Нехай > 0. Логарифмуємо дану функцію, маємо ln = ln .
Візьмемо похідну від обох частин рівності

/ = / .

Звідси = ( / ) = ( / ) = .

Теорема 3. Похідна від = ( ) ( ) є ( ′ ln + / ).

Логарифмуємо дану функцію = + ∙ / . Звідси

= ( ′ ln + / ).

Приклад 2. Знайти похідні заданих функцій:

а) = ; б) = (2 − 1) (4 − ) 2 ( + 3) .
а) ln = ln ;

/ = ln + (1/ );

= (ln + 1);

= (ln + 1);

54