Page 57 - 6245

= e ∙ − ∙ (1 + x ) =
( )

= 1 (1 + x ) e − x ln(1 + x ) .

6.4. Диференціювання неявно заданої функції.

Правило логарифмічного диференціювання

Правило диференціювання функції y=y(x), що задана

неявно рівнянням ( , ) = ( , ) ∶

1) продиференціювати ліву і праву частини рівняння, що задає
функцію, розглядаючи як функцію від x, тобто застосовуючи
правило диференціювання складеної функції;

2) з одержаної рівності знайти .

Зауваження 1. Похідна неявної функції y=y(x), в загальному випадку,
виражається не тільки через значення аргументу x, а й через значення функції
y при даному значенні x.

Приклад 1. Знайти похідну неявної функції y=y(x), що задана

рівнянням (2 + ) − 3 = 1 + у точці M (-1; 2) . Скласти рівняння
нормалі.

(t (2 + ) − 3 ) = (1 + ) ;
1

(2 + ) − 3 ∙ 2 == 0 + + ( ) ;

(2 + )

1 (2 + ) (2 + ) − 6 = + ∙ 2 ′;

2 + − 6 (2 + ) = (2 + ) + 2 (2 + );

= (2 + ) − 2 + 6 (2 + ) (1 − 2 (2 + ));

′ ( ; ) = (2 2 ∙ (−1) + 2 + 6 ∙ (−1) (2 ∙ (−1) + 2) :

: 1 − 2 ∙ (−1) ∙ 2 (2 ∙ (−1) + 2) = −4/5.

Рівняння нормалі − = (−1 ) ∙ ( − );

− 2 = −1(−4 /5) ∙ − (−1) ; = (5 / 4) + 13/4.
53