Page 37 - 6245
P. 37
Рис. 51
5.5 Розривні функції. Точки розриву та їх класифікація
Неперервна в точці функція ( )повинна задовольняти наступні
умови: 1) функція ( ) визначена в точці і деякому її околі. 2) існує
скінченна ліва границя функції lim → ( ) = ( − 0). 3)
існує скінченна права границя функції lim → ( ) = ( + 0). 4)
односторонні границі рівні.
5) спільне значення односторонніх границь дорівнює значенню функції ( )
в цій точці .
Якщо хоча б одна з перелічених умов порушується, то функція ( )
називається розривною в точці , а сама точка називається точкою
розриву цієї функції.
Якщо в точці розриву існують обидві скінченні односторонні
границі, то це точка розриву першого роду. Якщо у точці розриву
хоча б одна з односторонніх границь нескінченна або взагалі не існує, то це
точка розриву другого роду.
Якщо в точці розриву I роду односторонні границі рівні
lim → ( ) = lim → ( ) = , то маємо усувний розрив, оскільки,
поклавши ( ) = , дістанемо неперервну функцію.
33
