Page 32 - 6245

3)Іраціональна функція-це така функція y  f (x ) ,в якій зустрічається
піднесення до степеню з раціональним дробовим показником.

2
Наприклад,функція y 2 ( x  ) x 1 /(  5x 2 ) є ірраціональною.

Зауваження 3.Розглянуті три види не вичерпують усіх алгебраїчних функцій.

Елементарні функції,що не є алгебраїчними,називаються
трансцендентними.

Наприклад,функція y  cos x  5x 3 є трансцендентною.

Обернена функція.Нехай функція y  f (x ) визначена на множині Х,а У -
множина її значень.Якщо ця функція y  f (x ) така,що при кожному

фіксованому y  Y рівняння y  f (x ) має один розвязок x X ,то можна
1
розглядати обернену функцію х  f ( y), y Y .Обернена функція
1
х  f ( y), y Y ставить у відповідність єдине значення x X таке,що f ( x ) y
.Функція y  f (x ) x X при цьому називають прямою функцією.
,

f
f
Якщо функція f 1  обернена до функції ,то й функція буде оберненою до
f
функції f  1 .Функції і f 1  називають взаємно оберненими.Область визначення
f
f
X функції є областю значень функції f 1  ,Область значень Y функції є
областю визначення функції f 1  .

1
і
Графіки функцій y  f (x ) x X x  f ( y), y   збігаються(відображають одну
,
залежність з різних позицій).

Зауваження 4.Якщо в оберненій функції x  f  1 (y ) ввести традиційні
,
позначення для незалежної та залежної змінних(перезначити x y y  x ),то
матимемо обернену функцію в y  f  1 (x ) .Графіки прямої y f ) (x і оберненої
y  f 1  (x ) функцій симетричні відносно бісектриси y  x першого і третього

координатних кутів.Наприклад,функція y  f (x )  x 2 на інтервалі ; 0 [  ] має

обернену y x .Графіки цих функцій зображені на рис.49

28