Page 38 - 6245

Якщо в точці розриву І роду односторонні границі різні

lim → ( ) = ≠ lim → ( ) = , то маємо скінченний

стрибок висотою − .

Якщо в точці розриву ІІ роду існують одна нескінченна

одностороння границя, а інша скінченна чи нескінченна, то маємо

нескінченний стрибок.

Правило. Для знаходження точок розриву функції ( ) і визначення їх

характеру треба:

1) знайти можливі точки розриву (скінченні кінці інтервалів області

визначення; точки, в яких змінюється характер задання функції, і

т.п.);

2) у кожній “підозрілій”точці обчислити, якщо існують, значення

функції ( ) та обидві односторонні границі lim → ( ) =

і lim → ( ) = ;

3) з аналізу отриманих значень зробити висновок про наявність і

характер розриву.

Приклад. Визначити точки розриву заданої функції та з’ясувати їх

характер:

а) = (1( − 3)); б) = 3 / ;

2 /( ) − 3, < 1
в) = sin( ) ; г) =
, ≥ 1

а) Функція = 1( − 3) невизначена у точці = 3.

Розглянемо

lim → 1 ( − 3) = − 2 і lim → 1 ( − 3) = 2

Функція y точці x=3 має скінченний стрибок висотою (рис. 52).

34