Page 12 - 6245

= ⇒ − = 0 → 0 ⇒ → .

Теорема 4. Границя скінченної алгебраїчної суми змінних величин дорівнює

такій же сумі їх границь, якщо останні існують:

lim( + − ) = lim + lim − lim .

lim =
= + , → 0

lim = ⇒ = + , → 0 ⇒ + − == ( + ) + ( + ) − ( + )
lim = = + , → 0

= ( + − ) + ( + − );

+ − → 0 ⇒ lim( + − ) = + − .

Теорема 5. Границя добутку двох змінних величин дорівнює добутку їх
границь, якщо останні існують:

lim( ) = lim ∙ lim .

lim =

⇒ = + , → 0 ⇒ = ( + ) × ( + ) = + ( + + );
lim = = + , → 0

+ + → 0 ⇒ lim( ) = .

Наслідок 1. Сталий множник, відмінний від нуля, можна виносити за знак

границі:

lim( ) = ∙ lim , = .

Наслідок 2. Границя степеня з натуральним показником змінної величини
дорівнює відповідному степеню її границі, якщо остання існує.

lim = (lim ) , ∈ .

Теорема 6. Границя відношення двох змінних величин дорівнює такому ж
відношенню їх границь, якщо останні існують, причому границя знаменника
відмінна від нуля:

lim
lim = .
lim

lim = +
⇒ = + , → 0 ⇒ − = − =

lim = , ≠ 0 = + , → 0 +

8