Page 10 - 6245

Зауваження 6. Відношення двох нескінченно великих величин може бути
будь-якою величиною і називається незвизначенністю виду ∞/∞. Символічний
запис ∞/∞=?

2.4 Зв’язок нескінченно малих і нескінченно великих

Теорема 1. Величина, обернена до нескінченно великої величини, є
нескінченно малою:

→ ∞ ⇒ = 1/ → 0.

Символічний запис 1/ ∞ = 0.

∀ > 0, ∃ , ∀ > : | | > 1/ ;

| | = 1/ | | < ⇒ → 0.

Теорема 2. Величина, обернена до нескінченно малої відмінної від нуля
величини, є нескінченно великою:

→ 0 ⇒ = 1 → ∞.

≠ 0

Символічний запис 1/ 0 = ∞.

∀ > 0, ∃ , ∀ > : | | < 1 / ;

| | = 1 / | | > ⇒ → ∞.

Зауваження. Добуток нескінченно малої величини на нескінченно велику
може бути будь-якою величиною і називається невизначеністю виду 0 ∙ ∞.

Символічний запис 0 ∙ ∞ =?

3 Границя змінної величини

3.1 Поняття про границю змінної величини
Поняття про границю служить для характеристики напрямку процесу
змінювання.

Стала величина називається границею змінної величини , якщо їх різниця
− є нескінченно малою величиною:
− = → 0.

Записується так: → (читається « прямує до ») або lim =
(читається «границя дорівнює »).

Наприклад lim → = 1, оскільки = − 1 = → 0.

6