Page 9 - 6245

числа > 0 знайдеться такий момент процесу змінювання, що у всі наступні

моменти > значення змінної величини за модулем більші цього числа :

∀ > 0, ∃ , ∀ > : | | > .

Те, що змінна величина є нескінченно великою, позначається так: → ∞
(читається « прямує до ∞») або lim = ∞ (читається «границя дорівнює ∞»).

Зауваження 1. Якщо в процесі змінювання значення нескінченно великої
величини стають і надалі залишаються додатними, то більш точно пишуть
→ +∞ або lim = +∞.

Аналогічно, якщо в процесі змінювання значення нескінченно великої величини
стають і надалі залишаються від’ємними, то більш точно пишуть → −∞ або
lim → −∞.

Наприклад:

а) = (−1) → ∞. Зокрема, якщо = 100, то нерівність > =

| | > = 100 ⇔ виконується для всіх (−1) > 100

б) = 2 -100→ +∞; = − + 1000 → −∞.

в) Змінні величини = 2 + (−2) і = не є нескінченно

великими (хоча є необмеженими).
Зауваження 2. Не існує сталої величини, яка є нескінченно великою.
Геометричний зміст: змінна величина є нескінченно великою, якщо для

будь-якого наперед заданого (скільки завгодно великого) додатного числа > 0 її
значення в процесі змінювання потрапляють і надалі залишаються в -околі

символу нескінченності:

∀ > 0, ∃ > : ∈ (∞; ).

Зауваження 3. Добуток сталої відмінної від нуля величини на нескінченно
велику є нескінченно великою величиною:

→ ∞
⇒ → ∞.
→ ∞

Зауваження 5. Різниця двох нескінченно великих величин може бути будь-
якою величиною і називається невизначеністю виду ∞ − ∞. Символічний запис

∞ − ∞ =? Аналогічне твердження справедливе для алгебраїчної суми будь-якого
скінченного числа нескінченно великих величин.

5