Page 8 - 6245
P. 8

→ 0

                                                     → 0    ⇒    ±   → 0.
                     Символічний запис  0 ± 0 = 0.
                                          ∀  > 0;      ∃  : | | <   2;  | | <   2;


                                      |  ±  | ≤ | | <   2 +   2 =   ⇒    ±   → 0.
                     Теорема 3.  Добуток нескінченно малої величини на обмежену є нескінченно
              малою величеною:

                                                    | | ≤      ⇒    → 0.

                                                       → 0

                                       ∃  > 0: | | ≤  ;  ∀  > 0; ∃    : | | <           ;



                                         |  | = | | ∙ | | <      ∙   =   ⇒    → 0.

                     Наслідок. Добуток сталої величини на нескінченно малу є нескінченно

              малою величиною:
                                                        → 0      ⇒    → 0.
                                                     =
                     Символічний запис    ∙ 0 = 0.
                     Теорема 4.  Добуток двох нескінченно малих величин також є нескінченно
              малою величиною:
                                                       → 0     ⇒    → 0.

                                                       → 0

                     Символічний запис 0 ∙ 0 = 0.

                                            ∀  > 0; ∃  : | | < √3; | | < √3;
                                                         √
                                           |  | = | | ∙ | | < √3 =   ⇒    → 0.

                     Зауваження 1. Відношення двох нескінченно малих величин може бути будь-
              якою величиною і називається невизначеністю виду   0/ 0. Символічний запис
              0/0=?.
                     Зауваження 2. Нескінченна алгебраїчна сума нескінченно малих величин

              може бути будь-якою  нескінченно малою величиною. Символічний запис 0 ± 0 ±
              0 ± … = 0


                                       2.3 Нескінченно великі величини

                     Змінна величина   називається нескінченно великою, якщо в процесі

              змінювання її значення за модулем стають і надалі залишаються більшими будь-
              якого фіксованого додатного числа  .


                     Іншими словами, змінна величина   називається нескінченно великою,
              якщо для будь-якого наперед заданого (скільки завгодно великого) додатного



                                                            4
   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13