Page 8 - 6245

→ 0

→ 0 ⇒ ± → 0.
Символічний запис 0 ± 0 = 0.
∀ > 0; ∃ : | | < 2; | | < 2;

| ± | ≤ | | < 2 + 2 = ⇒ ± → 0.
Теорема 3. Добуток нескінченно малої величини на обмежену є нескінченно
малою величеною:

| | ≤ ⇒ → 0.

→ 0

∃ > 0: | | ≤ ; ∀ > 0; ∃ : | | < ;

| | = | | ∙ | | < ∙ = ⇒ → 0.

Наслідок. Добуток сталої величини на нескінченно малу є нескінченно

малою величиною:
→ 0 ⇒ → 0.
=
Символічний запис ∙ 0 = 0.
Теорема 4. Добуток двох нескінченно малих величин також є нескінченно
малою величиною:
→ 0 ⇒ → 0.

→ 0

Символічний запис 0 ∙ 0 = 0.

∀ > 0; ∃ : | | < √3; | | < √3;
√
| | = | | ∙ | | < √3 = ⇒ → 0.

Зауваження 1. Відношення двох нескінченно малих величин може бути будь-
якою величиною і називається невизначеністю виду 0/ 0. Символічний запис
0/0=?.
Зауваження 2. Нескінченна алгебраїчна сума нескінченно малих величин

може бути будь-якою нескінченно малою величиною. Символічний запис 0 ± 0 ±
0 ± … = 0

2.3 Нескінченно великі величини

Змінна величина називається нескінченно великою, якщо в процесі

змінювання її значення за модулем стають і надалі залишаються більшими будь-
якого фіксованого додатного числа .

Іншими словами, змінна величина називається нескінченно великою,
якщо для будь-якого наперед заданого (скільки завгодно великого) додатного

4