Page 291 - 6197

N
T
 a x x  x Ax .
j
ij i
i,j 1 
Таким чином, квадратичну форму (Д1.14) можна подати у
матрично-векторній формі (як скалярний добуток двох
векторів x і Ax )
T
S   x  x Ax . (Д1.18)
Якщо A симетрична квадратна матриця і S   0x 
(   0S x  ), то квадратична форма (Д1.18) є
додатноозначеною (від’ємноозначеною) квадратичною
формою. Відповідна матриця A буде додатноозначеною
(від’ємноозначеною) матрицею.
Справедливе і зворотне твердження. Якщо симетрична
квадратна матриця A додатноозначена (від’ємноозначена),
то квадратична форма (Д1.18) додатноозначена
(від’ємноозначена),
Таким чином, для вирішення питання про
додатноозначенність (від’ємноозначенність) квадратичної
форми (Д1.18) достатньо встановити факт
додатноозначеності (від’ємноозначеності) матриці A . Для
цього використовують критерій Сильвестра, у відповідності з
яким симетрична квадратна матриця A додатноозначена тоді
і тільки тоді, коли виконуються такі умови:   , k  1,n , де
0
k
n - розмір матриці A .
Симетрична квадратна матриця A від’ємноозначена тоді
і тільки тоді коли знаки кутові мінори почергово змінюють
свої знаки. При цьому   .
0
1
Приклад Д1.3. Визначити знак квадратичної форми
T
S   x  x Ax , якщо

291