Page 286 - 6197

Важливою характеристикою квадратної матриці є її
визначник, який є числом і позначається так:
a a  a
11 12 1n
a 21 a 22  a 2n
det   A  .
   

a a  a
1 n n 2 nn
Визначник матриці володіє такими властивостями:
 якщо помножити якийсь рядок (стовпець) на
константу , то визначник також слід помножити на ;
 якщо у матриці поміняти місцями довільні два рядки
(стовпці), то знак визначника зміниться на протилежний;
 при додаванні до будь-якого рядка (стовпця) лінійної
комбінації кількох інших рядків (стовпців) визначник не
змінить свого значення;
 у матриці з двома однаковими (пропорційними)
рядками (стовпцями) або з нульовим рядком визначник
дорівнює нулю;
 у випадку діагональної матриці A її детермінант
дорівнює добутку діагональних елементів
a 0  0
11
0 a  0
22  a a  a .
    11 22 nn

0 0  a
nn
Очевидно, що для одиничної матриці
det   1I  .
   detA  1    A  1 ;
det
 det   detA T    A ;


B
 det AB  det   detA    ;
Із останньої рівності витікає така властивість:

286