Page 295 - 6197

r
де   x - вектор-функція векторного аргументу x , яка є
R
градієнтом функції   x . Отже,
r   x   R   x .
Виходячи із визначень скалярного добутку двох векторів і
квадратичної форми (див. формулу (Д1.18)) можна показати,
що
d T d T


a x   x a  , (Д2.2)
a
dx dx
d T

 x Ax  2Ax , (Д2.3)
dx
d T

 x Aa  Aa , (Д2.4)
dx
d T T

a Ax  A a . (Д2.5)
dx
Як приклад докажемо справедливість формули (Д2.3).
Згідно визначення квадратичної форми

a
a  a  a   
11 12 1n 1
 a a  a   
a
T
2
x

x Aa   1 x 2  x n   21 22 2n    .
      

   
a
 a 1 n a n 2  a nn   
n
Спочатку обчислимо
a
a  a  a     a a 
11 12 1n 1 1
 a a  a     a a 
a
2
Aa   21 22 2n      2  ,


         
     
a
 a 1 n a n 2  a nn     a a
n 
n
(Д2.6)
295