Page 287 - 6197

det   detA    detA  1   AA  1  det   1I  .
Матрицю A , визначник якої відмінний від нуля,
називають невиродженою. У тому випадку, коли det   0A  ,
говорять, що матриця A є виродженою.
Допустимо, що задана матриця A розміром m n .
Задамось числами i ,i , ,i , k  m та числами j , j , , j ,
1 2 k 1 2 k
k  , де i , q  1,k - номери рядків матриці A , а j , q  1,k -
n
q q
її стовпці. Викреслимо із матриці A відмічені i , q  1,k
q
рядки та j , q  1,k стовпці. У результаті отримаємо
q
квадратну матрицю M розміром k . Визначник такої матриці
носить назву мінору матриці A . Мінор матриці A позначають
таким чином:
a a  a
i 1 1 j i 1 2 j i 1 k j
a i a i  a i
M i 1 2 ,i , ,i k  2 1 j 2 2 j 2 k j .
1 j , j , , j k
   
2
a a  a
k i 1 j k i 2 j i k k j
Таким чином, квадратну матрицю B розміром k
утворюють елементи, які знаходяться на перетині i рядка і
q
j стовпця.
p
k
k
Матриця A розміром m n має C C мінорів k -го
m n
порядку.
Приклад Д1.1. Знайдемо мінор M 1 2, матриці
2 3,
a  a a 
11 12 13
 a a a  a a
A   21 22 23  . Маємо M 1 2,  12 13 .
2 3,
a  31 a 32 a  a 22 a 23
33
 
 a 41 a 42 a 43

287