Page 288 - 6197

Мінори, для i  j , i  j , , i  j називаються
1 1 2 2 k k
головними.
Приклад Д1.2. Знайдемо діагональні мінори M 1 2, і M 2 3,
1 2, 2 3,
матриці A (див. приклад Д1.1).
a 11 a 12 a 22 a 23
Отже, M 1 2,  , M 2 3,  .
1 2, 2 3,
a a a a
21 22 32 33
Для квадратної матриці розміру n існують так звані
діагональні кутові мінори M 1,k , де k  . Якщо k  , то
1
n
1,k
a 11 a 12
1
  M  a . При k  будемо мати   M 1 2,  . У
2
1 1 11 2 1 2,
a a
21 22
тому випадку, коли k  , отримуємо
3
a a a
11 12 13
  M 1 2 3, ,  a a a і т. д. Нарешті
3 1 2 3, , 21 22 23
a a a
31 32 33
a a  a
11 12 1n
a a  a
  M 1 2, , ,n  21 22 2n .
n 1 2, , ,n
   
a a  a
1 n n 2 nn
Визначником елементу a квадратної матриці A розміром
ij
n називається визначник n  1 порядку, який отримують із
визначника матриці A шляхом викреслювання i -го рядка і j -
го стовпця.
Для довільного номера рядка квадратної матриці A
розмірності n визначник n -го порядку можна визначити за
такою формулою:
n
det   A     1 i j a M ,
ij
ij
i 1

288