Page 290 - 6197

N N N N N
 x i a x  x 1 a x  x 2 a x   x N a x . (Д1.15)
1 j
j
ij
j
Nj
j
j
2 j
i 1 j 1 j 1  j 1  j 1
N
Вираз  a x , k  1,N подамо як скалярний добуток двох
kj
j
j 1 
векторів
N
 a x  a x , k  1,N , (Д1.16)
k
kj
j
j 1 
де a  a 1 k a k 2  a kN , k  1,N - вектор-рядок,
k
T
компоненти якого елементи a матриці A ; x  x ,x , ,x 
kj 1 2 N
- вектор –стовпець з компонентами x , j  1,N .
j
З врахуванням (Д1.16) формулу (Д1.15) подамо у такому
вигляді:
N N
 x i a x  x 1 a x  x a x 2  2    x N a x ,

1
N
ij
j
i 1 j 1
В отриманій сумі винесемо за дужки вектор –стовпець x
N N
 x i a x   x a  x a   x a N  x . (Д1.17)
2 2
1 1
j
ij
N
i 1 j 1 
Матрицю A подамо як упорядковану множину вектор-
рядків, кожен із яких складається із елементів a k - го рядка.
kj
Обчислимо добуток
 a 
1
 a 
T
x A   1 x  x   2   x a  x a   x a .
x
2 2
1 1
N
N
2
   N
 
 a N 
З врахуванням отриманого результату формула (Д1.17)
набуде такого вигляду:
290