Page 289 - 6197

де M - визначник елементу a .
ij ij
У випадку верхньої (нижньої) трикутної матриці її
визначник обчислюється як добуток її діагональних елементів
n
det   A   a .
ii
i 1 
Остання формула використовується для обчислення
визначників квадратних матриць числовим методом. Для
цього матриця A приводиться до верхньої (нижньої)
трикутної матриці з використанням алгоритму зворотного
ходу Гауса.
Із поняттям мінору тісно пов’язана така важлива
характеристика матриці як її ранг.
Рангом матриці A розміром m n називають мінор
найвищого порядку, який відмінний від нуля.
Очевидно, що ранг квадратної матриці не перевищує її
розмірність. Ранг квадратної матриці A співпадає з її
розміром у тому випадку, коли така матриця не вироджена. У
загальному випадку ранг матриці A розміром
m n підкоряється такому співвідношенню:

rang   minA  m,n .
Якщо довільна матриця A має ранг r , то операція
транспонування матриці A не змінює її ранг. Отже,
rang   A  rang A T
  .
Д1.3 Квадратичні форми. Нехай задана симетрична
квадратна матриця A розміром N . Утворимо скалярну
функцію
N
S   x   a x x , (Д1.14)
j
ij i
i,j 1 
де a - елементи матриці A .
ij
Запишемо формулу (Д1.14) у розгорнутому вигляді
відносно індексу

289