Page 293 - 6197

 R   x R x ,x , ,x  h , ,x n  R x ,x ,  1 2  ,x , ,x n 
1
i
i
i
2
 lim ,
x  i h  0 h
i i
i  1,n ,
 R   x
то величина носить назву часткової похідної від
x 
i
функції   x за змінною x .
R
i
 R   x
Із часткових похідних можна утворити n -
x 
i
вимірний вектор, який називають градієнтом і позначають
через R x   :
  R   x 
 
 x  1 
  R   x 
 
 R   x   x  2  .
  
 
 R   x 
 
 x  n 
Функція, у якої градієнт є вектором з постійними
компонентами (не залежить від x носить назву лінійної
функції. У такому випадку:
T
R   x  c x   , (Д2.1)
де c - n - вимірний вектор, для якого c  const , i  1,n ;
i
 - деяке число.
Для функції (Д2.1)
 R   x  .
c
Для функції багатьох змінних за певних умов існують
часткові похідні вищих порядків

293