Page 294 - 6197

 R   r   x
R   r   x  .
 x x  x 
p q r
При r  і n  , матимемо
2
2
 2 R   x  2 R   x  2 R   x
R   2   x  , R   2   x  , R   2   x  ,
1 x x  2 x 1 2 x  x x x 2 1 x  x x
1 1 2 2 1
 2 R   x
R   2   x  .
2 x x  2
2
n
R
З других часткових похідних функції   x , x E можна
утворити матрицю
 2 R   x  2 R   x  2 R   x 
 2  
 x  1  x x 2  x x n 
1
1
  2 R   x  2 R   x  2 R   x 
  
 2 R   x    x x x  2  x x n  ,
2 1 2 2
     
 
  2 R   x  2 R   x  2 R   x 
  2 
   x x 1  x x 2 x  n  
n
n
яка носить назву матриці Гессе.
Оскільки часткові похідні не залежать від порядку
 2 R   x  2 R   x
диференціювання  , то матриця Гессе –
 x x  x x
i j j i
симетрична.
R
Функцію   x можна розглядати як скалярну функцію
векторного аргументу і визначити похідну від скалярної
функції по векторному аргументу
dR   x
r   x  ,
dx

294