Page 285 - 6197

j
Елементи a квадратної матриці A , для яких i  ,
ij
утворюють головну діагональ матриці.
Квадратна матриця, в якій всі елементи, крім
діагональних, дорівнюють нулю називається діагональною
матрицею. У загальному випадку діагональна матриця A має
такий вигляд:
a  0  0 
11
 0 a  0 
A   22  .
    
 
 0 0  a nn 
1
Якщо у діагональній матриці a  , i  1,n , то така
ii
матриця носить назву одиничної. Одиничну матрицю
позначають символом I або E .
Множення довільної матриці A на одиничну матрицю
відповідної розмірності не змінює матрицю A , тобто
одинична матриця є нейтральним елементом по відношенню
до операції множення матриць
IA  AI  A .
Крім того операція множення матриці на одиничну
матрицю володіє властивістю комутативності.
Нехай A і I квадратні матриці однакового розміру. Тоді
0
A  .
I

1
Квадратну матрицю A , для якої справедлива рівність

1

1
A A  AA 
I
називають оберненою матрицею.
Для оберненої матриці справедливі такі співвідношення:
 1  1  1
 AB   B A ,
m

1
A  m    ,
A
де m  1 - ціле число.
285